正電子發(fā)射斷層掃描儀(Positron Emission Tomography, PET)是當(dāng)前醫(yī)學(xué)界公認(rèn)的腫瘤、心臟、腦等疾病診斷與病理生理研究的重要方法。隨著核醫(yī)學(xué)影像設(shè)備的廣泛應(yīng)用和計算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，圖像重建方法作為PET成像的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其研究工作也越發(fā)受到重視。

PET探測器檢測注入人體的示蹤劑在湮滅輻射過程中產(chǎn)生的射線，經(jīng)過符合采集系統(tǒng)處理形成投影線，以SINO的方式存放于計算機(jī)硬盤中[1]。計算機(jī)調(diào)用圖像重建模塊，生成人體斷層圖像。目前，PET圖像基礎(chǔ)重建算法主要包括解析法和迭代法。

1. 解析法

解析法是以中心切片定理為基礎(chǔ)的反投影方法，常用的是濾波反投影法(Filtered Back-Projection, FBP)。在FBP中，圖像重建主要包含兩個步驟：反投影和濾波。

我們在初中就已經(jīng)學(xué)過投影與反投影的概念，從不同角度觀察物體可以得到不同的信息，當(dāng)我們從多種不同角度獲取物體的投影，可以反向推出這個物體真實(shí)的形態(tài)。

圖1 光線將物體的形狀投射到一個平面稱為投影

在成像原理上，PET和CT略有差異。CT是投射成像，X射線旋轉(zhuǎn)360°，采集被掃描物體不同角度的投影信息，通過反投影得到被掃描物體的結(jié)構(gòu)信息。PET是發(fā)射成像，放射性藥物從人體內(nèi)發(fā)出不同角度的射線，探頭實(shí)時探測放射性藥物在不同角度的投影信息，通過反投影獲得放射性藥物在被掃描物體內(nèi)的分布情況。

圖2 PET探測器采集不同角度投影數(shù)據(jù)，通過反投影還原位置信息

通過反投影線的交點(diǎn)，我們可以確定信號的位置，但是會在信號周圍產(chǎn)生星狀偽影。因此，我們就需要通過濾波的方法來去除這些偽影，還原信號的真實(shí)分布情況。

在濾波中，如果對高頻信號不做抑制，截止頻率高，此時空間分辨最好，但所重建的圖像不平滑，易產(chǎn)生振蕩和高頻偽影;反之，采用較低截止頻率，過多壓抑高頻成分的低通窗函數(shù)會造成重建圖像的模糊，故在濾波反投影法中低噪聲和高分辨對濾波器的要求是矛盾的，需折中選擇。濾波常用的窗函數(shù)有Hanning窗、Hamming窗、Butterworth窗、以及Shepp-Logan窗。

圖3 濾波抑制星狀偽影

投影數(shù)據(jù)越多，對放射信號的定位越精準(zhǔn)，得到的圖像質(zhì)量也越高。FBP重建算法的優(yōu)點(diǎn)是操作簡便，易于臨床實(shí)現(xiàn)，但是抗噪聲能力差，在采集數(shù)據(jù)為相對欠采樣和熱源尺寸較小(如小病灶)的情況下，往往難以得到令人滿意的重建圖像。CT常規(guī)使用FBP進(jìn)行圖像重建，但PET考慮到數(shù)據(jù)量因素，通常較少在臨床中使用此方法。

2. 迭代法

由于上述FBP重建法的缺點(diǎn)，迭代法應(yīng)運(yùn)而生。迭代法是從一幅假設(shè)的初始圖像出發(fā)，采用逐步逼近的方法，將理論投影值同實(shí)際測量投影值進(jìn)行比較，在某種最優(yōu)化準(zhǔn)則指導(dǎo)下尋找最優(yōu)解。簡單來說，迭代法就像我們有了一副人像畫和一塊橡皮泥，我們通過不斷地比對照片，用橡皮泥還原人像的過程。

PET常用的迭代法有最大似然法(Maximum Likelihood Expectation-Maximization, MLEM )和有序子集最大似然法( Ordered Subset Expectation Maximization, OSEM)。

MLEM法首先假定一初始圖像，計算該圖像投影，與測量投影值對比，計算校正系數(shù)并更新初始圖像值，滿足停止規(guī)則時，迭代中止，否則以新的重建圖像作為初始圖像重復(fù)上述步驟。實(shí)際過程中受噪聲、物理因素等影響，我們無法通過多次重復(fù)這一步驟完美的還原圖像，因此需要設(shè)定一個迭代規(guī)則，得到最優(yōu)解，即終止迭代[2]。

圖4 迭代過程

與FBP重建相比較，在相對欠采樣、低計數(shù)的PET成像中，MLEM迭代法得到的圖像質(zhì)量更好，圖像分辨率更高。但是這種方法需要大量的計算，收斂速度很慢，所以就有了我們現(xiàn)在熟知的OSEM重建算法。

OSEM算法將投影數(shù)據(jù)分成N個子集，每次重建時只使用一個子集對投影數(shù)據(jù)進(jìn)行校正，重建圖像每更新一次，所有的子集都對投影數(shù)據(jù)校正一次，稱為一次迭代[3]。和傳統(tǒng)的迭代算法MLEM相比，在近似相同的計算時間和計算量下，重建圖像被刷新了N倍，大大加快了圖像重建速度，縮短了重建時間。

圖5 OSEM法將投影數(shù)據(jù)分成多個子集

下圖是PET掃描 (低計數(shù))臨床投影數(shù)據(jù)的OSEM重建結(jié)果及與MLEM和FBP結(jié)果的對比[1]。OSEM可在提升圖像質(zhì)量的情況下，大大縮短計算時間。因此，OSEM是目前應(yīng)用最為廣泛的PET重建技術(shù)。

圖6 不同重建算法效果對比

另外，迭代重建算法還可以根據(jù)具體成像條件，引入與時間、空間幾何或測量值大小有關(guān)的約束條件，如飛行時間(TOF)、點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(PSF)、散射校正、衰減校正、噪聲模型等[4-7]，來進(jìn)一步提升重建效率和圖像質(zhì)量。