“能量既不會憑空產生，也不會憑空消失，它只會從一種形式轉化為另一種形式，或者從一個物體轉移到另一個物體，而在轉化或轉移的過程中，能量的總量保持不變。”對稱和守恒，兩者之間存在著某種聯系。艾米·諾特(Emmy Noether)的女科學家找到這種聯系，使用工具是最小作用量原理，它來自于大自然的另一個底層邏輯：極值。

極值的另一種稱呼是“最優”或“最簡”。人類傾向于節約時間，在生活中會盡量選擇兩地之間用時最少的路，這是一條時間取極小值的最優路徑。現在我告訴你這不是人類特有的特點，大自然也很“懶”，它也會“選擇”一條最輕松的“路徑”去走，是不是很神奇?

人類最早發現大自然有這個特點是來源于17世紀一個叫費馬(Pierre de Fermat)的科學家研究光。他發現光在兩點之間并不一點走直線，而是在穿過不同物質(比如空氣、水)時，選擇總耗時最短的路徑。對應于我們大多數人都知道的現象就是：光的折射。就像我們去某個地方，會先坐火車，再轉飛機是一個道理。只要耗時最短，就是最優的選擇。

費馬初步揭示了大自然似乎“偏愛”極值。那么可否把它推廣到物體運動中來，不使用牛頓創建的力學，只告訴物體“你現在在A點，你要去B點，時間規定好了，你自己去選擇最優的路徑吧”。很神奇吧!但世界就是如此神奇，物體就是懂得如何“優化”，把“最優路徑”挑出來。

將“總難度量”定義為作用量S，它對應一個“路徑”，而每個區域的“難度系數”定義為函數f，那么S就是f對時間積分得到，那么找出最優路徑可以概括為找出讓作用量S取極值的那條路徑。

大數學家歐拉(Leonhard Euler)進一步證明，當S取到極值時，其中的f必須滿足特定的條件，這個條件就是歐拉方程(Euler Equation)。

大數學家拉格朗日(Joseph-Louis Lagrange)，他為了解決牛頓力學中需要求解復雜的約束力的問題，而在其基礎上建立了分析力(或者拉格朗日力學)。這里不對分析力學展開說，只要知道它的核心是以拉格朗日方程(Lagrange’s equations)為中心，寫出具體的拉格朗日量L(Lagrangian)即可。它相比于牛頓力學方程，不再糾纏于具體的“力”，而只關注于系統的“能量”。它表明自然界中能量比力的概念更加基本。通過比較可以看出拉格朗日方程和歐拉方程具有同樣的形式，換句話說就是f 滿足歐拉方程，L 滿足拉格朗日方程，那么f的表達式就是拉格朗日量L!至此二者殊途同歸，滿足的共同方程合并為歐拉-拉格朗日方程。對稱與守恒的思想支撐著許多高端技術的發展——包括離子醫學裝備。

如回旋加速器的設計和運行無處不體現著對稱守恒的思想。

電磁場的精確控制：為了將質子加速到高達光速70%的速度，需要極其強大且穩定的電磁場。這些場的產生和調控，必須嚴格遵循麥克斯韋方程組，而該方程組本身具有高度的對稱性(如規范對稱性)。工程師利用這些對稱性定律，可以精確計算出質子在不同能量下的運動軌跡(動量、角動量守恒確保了軌跡的可預測性)。

同步性與穩定性：在同步加速器中，質子在真空管道中循環數百萬次。要保持束流的穩定，需要對每一個質子的狀態進行“對稱性”的微調，確保它們作為一個整體同步運動，這依賴于對動力學系統對稱性的深刻理解。任何微小的不對稱都會導致束流發散或丟失。

而質子治療的優勢直接源于我們對質子行為(由守恒律決定)的精確控制。

布拉格峰：這是質子治療的精髓?；谀芰渴睾愫蛣恿渴睾悖覀兛梢詷O其精確地計算出特定能量的質子會穿透人體多深后停下來，并在停下來的瞬間釋放最大能量(形成布拉格峰)。醫生可以像做外科手術一樣，將布拉格峰精準地定位在腫瘤區域，實現對腫瘤的“定點爆破”。

與傳統放療的對比：傳統X射線光子會貫穿人體，在進入路徑和出口路徑上都釋放能量，導致正常組織受到不必要的損傷。質子治療利用物理定律，實現了 “在正確的地方，釋放正確的能量” ，這完美體現了通過掌握自然規律(對稱守恒)來優化技術、造福人類的理念。能量在空間分布上的“不對稱”(集中于末端)，恰恰是我們利用其基本對稱性(運動規律守恒)來實現的。