粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型是描述物質(zhì)世界的基本組成及其相互作用的迄今最成功的理論。費(fèi)米子通過(guò)規(guī)范玻色子(膠子，光子，W和Z玻色子)傳遞強(qiáng)、電磁、弱三種基本相互作用。電、磁和弱相互作用可以在同一個(gè)理論框架下統(tǒng)一描述為電弱相互作用。參加強(qiáng)相互作用的費(fèi)米子包含6種夸克(上，下，粲，奇，頂，底)，不參加強(qiáng)相互作用的輕子也有6種(電子、繆子、陶子和對(duì)應(yīng)的電子中微子、繆子中微子、陶子中微子)。輕子和夸克都分為三代，三代費(fèi)米子的性質(zhì)除了質(zhì)量不同之外完全相同。而基本粒子的質(zhì)量起源于希格斯場(chǎng)：規(guī)范對(duì)稱性的自發(fā)破缺賦予規(guī)范玻色子質(zhì)量，費(fèi)米子的質(zhì)量來(lái)源于與希格斯粒子的湯川耦合，因此希格斯粒子是整個(gè)粒子物理的核心。希格斯機(jī)制相關(guān)理論被Brout和Englert[1]，Higgs[2，3]，Guralnik，Hagen和Kibble[4]于1964年首次獨(dú)立提出。Higgs[5]和Kibble[6]于1966年完善了理論的細(xì)節(jié)。
標(biāo)準(zhǔn)模型所預(yù)言的希格斯粒子是驗(yàn)證希格斯機(jī)制的關(guān)鍵。但是標(biāo)準(zhǔn)模型理論本身無(wú)法預(yù)言希格斯粒子的質(zhì)量。實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家先后在歐洲核子中心大型正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)(LEP)[7]，費(fèi)米國(guó)家實(shí)驗(yàn)室質(zhì)子—反質(zhì)子對(duì)撞機(jī)(Tevatron)[8]和歐洲大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)(LHC)[9]等對(duì)撞機(jī)上尋找了希格斯粒子。LEP和Tevatron對(duì)撞機(jī)都未獲得統(tǒng)計(jì)上顯著的信號(hào)(粒子物理實(shí)驗(yàn)上衡量統(tǒng)計(jì)顯著性的慣例是以五倍標(biāo)準(zhǔn)偏差為標(biāo)準(zhǔn)，即觀測(cè)到的信號(hào)為本底統(tǒng)計(jì)漲落導(dǎo)致的概率小于或等于一個(gè)高斯分布的隨機(jī)數(shù)取值偏離其均值五倍標(biāo)準(zhǔn)偏差以上的概率，約等于5.7×10-7時(shí)，才可稱為“發(fā)現(xiàn)”)。LHC對(duì)撞機(jī)上的ATLAS[10]和CMS[11]實(shí)驗(yàn)于2012年分別獨(dú)立在第一階段取數(shù)(Run 1)7、8TeV的質(zhì)子—質(zhì)子對(duì)撞中發(fā)現(xiàn)一個(gè)質(zhì)量約為125 GeV的新粒子，當(dāng)時(shí)所測(cè)得的性質(zhì)與希格斯粒子一致。LHC實(shí)驗(yàn)在2015—2018年第二階段取數(shù)(Run 2)中，質(zhì)子—質(zhì)子質(zhì)心能量升級(jí)到了13 TeV，收集到的希格斯粒子增加了約30倍。基于這些數(shù)據(jù)，希格斯粒子的性質(zhì)被更加精確地測(cè)定[12，13]。適逢希格斯粒子發(fā)現(xiàn)十周年，為了紀(jì)念這個(gè)人類認(rèn)識(shí)物質(zhì)世界不斷深入的重要里程碑，我們從質(zhì)量、自旋、宇稱和耦合等方面介紹希格斯粒子的性質(zhì)。
2 希格斯粒子的質(zhì)量、自旋、宇稱
希格斯粒子的質(zhì)量無(wú)法由標(biāo)準(zhǔn)模型理論預(yù)言，只能通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量。根據(jù)相對(duì)論力學(xué)，一個(gè)粒子的質(zhì)量m與其能量E和動(dòng)量p的關(guān)系為：m=
圖1 ATLAS 和 CMS 實(shí)驗(yàn)得到的希格斯粒子候選事例的 4 輕子(a)和雙光子(b)不變質(zhì)量分布[14，15]
在標(biāo)準(zhǔn)模型中，給定希格斯粒子的質(zhì)量后，希格斯粒子的性質(zhì)就都確定了。為了確定實(shí)驗(yàn)上所發(fā)現(xiàn)的新粒子是標(biāo)準(zhǔn)模型中的希格斯粒子，需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量其特性，與標(biāo)準(zhǔn)模型的理論預(yù)言對(duì)比。在標(biāo)準(zhǔn)模型中，希格斯粒子是唯一的自旋為0的基本粒子，電中性，宇稱為偶(即JP=0+)。實(shí)驗(yàn)上可通過(guò)粒子衰變末態(tài)特征確定自旋宇稱量子數(shù)。
首先，由于觀測(cè)到了希格斯粒子的雙光子衰變，根據(jù)朗道—楊定理[16，17]，自旋為1的可能性其實(shí)就被排除了。ATLAS和CMS實(shí)驗(yàn)還是利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)其他可能的量子數(shù)JP=0-，1+，1-，2-等進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)上的假設(shè)檢驗(yàn)。在Run 1期間，只有希格斯粒子的玻色子衰變道提供了足夠的統(tǒng)計(jì)量，可以用來(lái)研究自旋—宇稱。當(dāng)時(shí)將實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到的新粒子看作自旋—宇稱的本征態(tài)(即它有確定的自旋宇稱量子數(shù))，利用衰變末態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)特征排除JP=0+之外的假設(shè)。有了Run 2數(shù)據(jù)后，不但費(fèi)米子衰變道的信號(hào)有了統(tǒng)計(jì)顯著性，還可以研究新粒子為宇稱混合態(tài)的假設(shè)，尋找希格斯衰變中可能的CP對(duì)稱性破缺(這就意味著存在超過(guò)一個(gè)電中性、零自旋的CP本征態(tài)，這是超越標(biāo)準(zhǔn)模型的)。這樣，希格斯粒子的自旋—宇稱研究就和希格斯粒子反常耦合的尋找緊密聯(lián)系起來(lái)了。在標(biāo)準(zhǔn)模型中，唯一的CP破壞的來(lái)源是夸克混合的Cabibbo—Kobayashi—Maskawa(CKM)矩陣中的相角，但它不足以解釋宇宙中的重子反物質(zhì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于正物質(zhì)的不對(duì)稱性。因此人們也格外關(guān)注新發(fā)現(xiàn)的粒子是否破壞CP對(duì)稱性。
圖2 (a) CMS 實(shí)驗(yàn)得到的不同的 cos θ*區(qū)間中的 H→γγ 信號(hào)強(qiáng)度[19];(b) ATLAS 實(shí)驗(yàn)采用的基于散射矩陣的多元分析區(qū)分H→ZZ*→4l的宇稱量子數(shù)[20]
粒子的自旋—宇稱決定了衰變末態(tài)粒子的角度分布。以希格斯粒子的雙光子衰變?yōu)槔瑢?duì)于一個(gè)自旋為0的粒子而言，空間沒(méi)有一個(gè)特殊的取向。在相對(duì)于希格斯粒子靜止的參考系中，光子的發(fā)射角度是各向同性的。如圖2(a)所示，在Collins—Soper參考系中[18]，希格斯粒子衰變末態(tài)中的光子發(fā)射角的余弦(cosθ*)服從均勻分布(紅色實(shí)線)，與自旋為2的粒子對(duì)應(yīng)的分布(虛線)形狀明顯不同[19]。4輕子末態(tài)(H→ZZ*→4l)有更加豐富的運(yùn)動(dòng)學(xué)信息可以用來(lái)區(qū)分不同的自旋—宇稱，多元分析方法就有了用武之地。圖2(b)為ATLAS實(shí)驗(yàn)利用散射矩陣元構(gòu)造的多元分析方法，可以看到奇宇稱和偶宇稱可以較好地區(qū)分開(kāi)來(lái)。散射矩陣元方法要用到初、末態(tài)所有粒子的能量、動(dòng)量信息，適用于希格斯衰變的4輕子末態(tài)。而希格斯的WW衰變道：H→WW*→eνμν的末態(tài)包含兩個(gè)不可直接探測(cè)的中微子，散射矩陣元就不易計(jì)算了。利用蒙特卡羅模擬不同的自旋—宇稱信號(hào)，并用模擬樣本訓(xùn)練增強(qiáng)決策樹(shù)等機(jī)器學(xué)習(xí)分類器算法也可得到較好的區(qū)分度。CMS和ATLAS實(shí)驗(yàn)綜合γγ，WW*，ZZ*衰變道，把除JP=0+之外的自旋—宇稱在99.9%以上的置信度下全部排除了[20，21]。這就是說(shuō)，新發(fā)現(xiàn)粒子的自旋—宇稱的測(cè)量結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)模型一致。如果其自旋—宇稱異于標(biāo)準(zhǔn)模型，僅僅是由于對(duì)撞數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)漲落使得單個(gè)實(shí)驗(yàn)的測(cè)量結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)模型如此一致的概率小于千分之一。
3 希格斯粒子的耦合
根據(jù)希格斯機(jī)制，我們身處于一個(gè)無(wú)處不在的希格斯場(chǎng)中，基本粒子通過(guò)與希格斯場(chǎng)相互作用獲得質(zhì)量。希格斯粒子與其他粒子以及自身的相互作用，稱為耦合。在標(biāo)準(zhǔn)模型中，W和Z玻色子和希格斯粒子的耦合強(qiáng)度與玻色子質(zhì)量的平方成正比，費(fèi)米子和希格斯粒子的耦合強(qiáng)度與費(fèi)米子質(zhì)量成正比。存在自耦合是希格斯粒子獨(dú)特的性質(zhì)。因此，精確測(cè)量希格斯粒子的耦合是檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)模型以及尋找標(biāo)準(zhǔn)模型外的新物理的重要研究方向。ATLAS和CMS實(shí)驗(yàn)通過(guò)測(cè)量希格斯粒子的產(chǎn)生和衰變率得到其與標(biāo)準(zhǔn)模型中其他粒子的耦合，其自耦合可通過(guò)雙希格斯粒子的產(chǎn)生以及電弱修正對(duì)于希格斯粒子的產(chǎn)生和衰變的影響來(lái)研究。
3.1 希格斯粒子和標(biāo)準(zhǔn)模型中其他粒子的耦合在標(biāo)準(zhǔn)模型中，希格斯粒子在13 TeV質(zhì)子—質(zhì)子質(zhì)心能量的LHC Run 2的總產(chǎn)生截面約為56 pb[22]。根據(jù)此理論預(yù)期值，我們預(yù)計(jì)Run 2質(zhì)子—質(zhì)子對(duì)撞中共產(chǎn)生了約九百萬(wàn)個(gè)希格斯粒子。LHC上希格斯粒子的最主要的四種產(chǎn)生機(jī)制的代表性領(lǐng)頭階費(fèi)曼圖如圖3所示。膠子聚合產(chǎn)生機(jī)制(圖3(a))是LHC上希格斯粒子最主要的產(chǎn)生方式，占總產(chǎn)生截面的87%。其次是矢量玻色子聚合產(chǎn)生機(jī)制(圖3(b))，占總產(chǎn)生截面的7%，在實(shí)驗(yàn)上可以通過(guò)具有較大不變質(zhì)量和贗快度差別的兩個(gè)噴注這一特點(diǎn)來(lái)標(biāo)定。其他的產(chǎn)生機(jī)制包括伴隨矢量玻色子產(chǎn)生(或稱為希格斯韌致輻射產(chǎn)生，圖3(c))和伴隨頂夸克對(duì)產(chǎn)生機(jī)制(圖3(d))等，在實(shí)驗(yàn)上可分別通過(guò)矢量玻色子衰變產(chǎn)生的電子或者繆子，以及中微子不能被探測(cè)器捕捉到而造成的丟失的能量，和來(lái)自頂夸克衰變產(chǎn)生的底夸克噴注等特點(diǎn)來(lái)標(biāo)定。這四種產(chǎn)生機(jī)制都已經(jīng)被ATLAS和CMS實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到。
圖3 LHC上希格斯粒子主要產(chǎn)生機(jī)制的領(lǐng)頭階代表性費(fèi)曼圖 (a)膠子聚合產(chǎn)生機(jī)制;(b)矢量玻色子聚合產(chǎn)生機(jī)制;(c)伴隨矢量玻色子產(chǎn)生機(jī)制;(d)伴隨頂夸克對(duì)產(chǎn)生機(jī)制
我們用來(lái)研究希格斯粒子性質(zhì)的主要衰變道有H→γγ，H→ZZ*→4l，H→WW*→lνlν，H→bb和H→ττ等。其中玻色子衰變道H→γγ和H→ZZ*→4l有良好的信號(hào)和本底過(guò)程的比例，并且能夠在1%×mH—2%×mH分辨率下重建出希格斯粒子的質(zhì)量，而H→WW*→lνlν道因其較大的分支比在希格斯粒子候選事例數(shù)目上有很大優(yōu)勢(shì)。光子的質(zhì)量為零，不能直接和希格斯粒子耦合，希格斯粒子需要通過(guò)圈圖過(guò)程衰變成雙光子，因此雙光子道對(duì)該圈圖中可能存在的新粒子敏感。bb和ττ末態(tài)則對(duì)希格斯粒子與費(fèi)米子的耦合敏感。
實(shí)驗(yàn)上測(cè)量得到的希格斯粒子的產(chǎn)生截面σi和分支比BRf與標(biāo)準(zhǔn)模型預(yù)期值的比值稱為信號(hào)強(qiáng)度，即
圖4 ATLAS和CMS實(shí)驗(yàn)測(cè)量希格斯粒子的產(chǎn)生(a)和衰變率(b)的信號(hào)強(qiáng)度[12，13]，其中stat和syst分別是統(tǒng)計(jì)誤差和系統(tǒng)誤差
為了檢驗(yàn)希格斯粒子的耦合與標(biāo)準(zhǔn)模型預(yù)期是否符合，我們使用一個(gè)領(lǐng)頭階的耦合模型κ-framework[22]，將信號(hào)強(qiáng)度的測(cè)量轉(zhuǎn)化為對(duì)耦合的測(cè)量。希格斯粒子與W和Z玻色子的耦合在ATLAS和CMS實(shí)驗(yàn)Run 1數(shù)據(jù)中已經(jīng)觀測(cè)到，Run 2數(shù)據(jù)進(jìn)一步將其測(cè)量精度提高到5%[12，13]。在希格斯粒子與費(fèi)米子的耦合方面，ATLAS和CMS實(shí)驗(yàn)基于Run 2數(shù)據(jù)通過(guò)ttH產(chǎn)生機(jī)制、H→bb和H→ττ衰變道，確立了希格斯粒子與第三代費(fèi)米子頂夸克、底夸克和陶輕子的湯川耦合[23—28]。接下來(lái)一個(gè)重要的物理目標(biāo)是研究希格斯粒子和第二代費(fèi)米子的耦合。使用Run 2數(shù)據(jù)通過(guò)尋找H→μμ衰變道，ATLAS和CMS實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了希格斯粒子和第二代費(fèi)米子繆子耦合存在的跡象[29，30]，通過(guò)尋找VH，H→cc過(guò)程給出希格斯粒子和第二代費(fèi)米子粲夸克耦合的上限[31—33]。以ATLAS實(shí)驗(yàn)使用Run 2數(shù)據(jù)對(duì)希格斯粒子耦合的聯(lián)合測(cè)量為例，如圖5所示，費(fèi)米子質(zhì)量與耦合成正比，玻色子質(zhì)量和耦合的平方根成正比，與標(biāo)準(zhǔn)模型一致[12]。
圖5 ATLAS 實(shí)驗(yàn)測(cè)量希格斯粒子的耦合[12]。mF和 mV分別為費(fèi)米子和玻色子的質(zhì)量，κF和κV分別為費(fèi)米子和玻色子與希格斯粒子的耦合，vev為希格斯場(chǎng)真空期望值
3.2 希格斯粒子的自耦合雙希格斯粒子(HH)產(chǎn)生過(guò)程可用于測(cè)量希格斯粒子的自耦合，對(duì)理解和認(rèn)識(shí)希格斯勢(shì)結(jié)構(gòu)意義重大。尋找HH是目前LHC和未來(lái)高亮度LHC的重要研究方向。
在LHC上HH產(chǎn)生截面極小，在13 TeV質(zhì)子—質(zhì)子質(zhì)心能量下約為34 fb，僅為單個(gè)希格斯粒子產(chǎn)生截面的千分之一。其中HH最重要的兩個(gè)產(chǎn)生機(jī)制是膠子聚合和矢量玻色子聚合，它們產(chǎn)生過(guò)程的截面分別為31.05 fb[34，35]和1.73 fb[36]。希格斯粒子自耦合研究的靈敏度主要來(lái)自膠子聚合產(chǎn)生過(guò)程，而矢量玻色子聚合產(chǎn)生過(guò)程特別對(duì)希格斯粒子與矢量玻色子的四點(diǎn)耦合敏感。目前ATLAS和CMS實(shí)驗(yàn)尋找HH的主要衰變道有HH→bbbb，HH→bbττ和HH→bbγγ(事例展示如圖6所示[37—39])，其他衰變道也有一定貢獻(xiàn)。由于HH產(chǎn)生截面極小，所以在實(shí)驗(yàn)上一般要求其中一個(gè)希格斯粒子衰變成分支比最大的末態(tài)即一對(duì)底夸克H→bb，以確保一定的信號(hào)事例數(shù)量。因此底夸克噴注的鑒別對(duì)于多個(gè)HH分析都有重要作用。基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的新方法，底夸克噴注以及高動(dòng)量的希格斯粒子(boosted Higgs)幾年有重要進(jìn)展衰變?yōu)榈卓淇藢?duì)的大半徑噴注的鑒別在近[40，41]。
圖6 HH→bbbb (a)，HH→bbττ (b)和HH→bbγγ (c)候選事例展示[37—39]
圖7顯示了CMS實(shí)驗(yàn)使用Run 2數(shù)據(jù)聯(lián)合多個(gè)末態(tài)尋找HH，觀測(cè)到信號(hào)截面的上限為3.4倍標(biāo)準(zhǔn)模型的預(yù)期值[13]。使用單個(gè)希格斯粒子產(chǎn)生和衰變過(guò)程中電弱修正的影響，與雙希格斯粒子產(chǎn)生過(guò)程聯(lián)合起來(lái)，可同時(shí)測(cè)量自耦合和與頂夸克的耦合[42]。矢量玻色子聚合產(chǎn)生機(jī)制尤其對(duì)希格斯粒子和矢量玻色子的四點(diǎn)耦合敏感，在假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)模型預(yù)期的希格斯粒子耦合前提下，CMS實(shí)驗(yàn)以6.6倍標(biāo)準(zhǔn)偏差的統(tǒng)計(jì)顯著性觀測(cè)到希格斯粒子和矢量玻色子的四點(diǎn)耦合的存在[13]。
圖7 CMS 實(shí)驗(yàn)使用 Run 2數(shù)據(jù)聯(lián)合多個(gè)末態(tài)尋找雙希格斯粒子，觀測(cè)到3.4倍標(biāo)準(zhǔn)模型的預(yù)期的上限[13]
4 總 結(jié)
2012年ATLAS和CMS實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)希格斯粒子，開(kāi)啟了粒子物理領(lǐng)域希格斯粒子性質(zhì)測(cè)量這一新篇章。之后十年以來(lái)，兩個(gè)實(shí)驗(yàn)對(duì)希格斯粒子性質(zhì)開(kāi)展了深入的研究，其質(zhì)量測(cè)量精度達(dá)到千分之一，自旋和宇稱量子數(shù)的檢驗(yàn)結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)模型的預(yù)期JP=0+符合并開(kāi)始研究宇稱混合態(tài)的假設(shè)，與W和Z玻色子以及第三代費(fèi)米子耦合的測(cè)量精度達(dá)到5%—10%，與第二代費(fèi)米子繆子耦合的跡象已經(jīng)觀測(cè)到，與粲夸克耦合的研究也取得突破性進(jìn)展。在LHC第三階段取數(shù)開(kāi)始之際，讓我們期待在未來(lái)幾年里希格斯物理領(lǐng)域的新發(fā)展和發(fā)現(xiàn)。
