兩位物理師講述了在職業生涯中的感悟，通過跨越過去30年來質子治療的演變歷程，帶領讀者從質子治療的開端走到普遍使用的當下。30年來，為提高質子治療獲益，慢慢開展了調強質子治療和弧形治療，從治療計劃、優化充分考慮質子特定的不確定性，利用成像方法來測量并規劃患者體內的質子射程。最后討論了通過大幅降低質子治療的規模和價格，實現質子治療的普及化，從而使質子治療得以在全球范圍內得到推廣。
與光子放射治療相比，粒子治療所涉及的物理學更有趣。質子治療也有更多的創新之處，而且隨著許多新公司進入該領域，使得質子治療更具活力。例如，雖然光子治療中的加速器技術自20世紀70年代以來沒有發生根本性變化，但質子和粒子治療中出現了新的超緊湊型同步回旋加速器、同步加速器、高梯度直線加速器和激光尾波場加速器。通過激活氧-15和碳-11同位素達到質子“輻射手術刀”，并產生獨特的瞬時伽馬輻射。然后是技術方面，能夠以亞毫米精度控制重100 t巨型設備的能力。質子和粒子治療是醫學領域中使用的昂貴技術，設備價值接近上億美元。將這項技術普及化、大幅縮小其規模和價格以使更多患者能夠負擔得起，面臨著巨大的挑戰和機遇。最近的臨床試驗結果顯示質子治療的效果有所改善，對于試圖最大限度地為患者帶來益處的醫學物理學家來說這非常激動人心。質子治療在過去60多年里一直處于指數級增長的道路上，而且沒有跡象表明會停止增長。
資深物理師Thomas Bortfeld博士的觀點
在職業生涯的早期階段，Thomas博士對質子治療的益處持懷疑態度。1988年至1990年，Thomas博士在海德堡撰寫了一篇關于調強放射治療(IMRT)的逆向計劃和優化的論文。Thomas博士在論文中認為，光子調強計劃通過優化計劃可以產生與質子劑量分布一樣好或更好的劑量分布，質子治療的支持者夸大了布拉格峰物理學優勢：幾乎每一本關于質子治療的教科書和介紹性講座都是從布拉格曲線與光子治療中明顯較低的指數型劑量跌落的一維比較開始的。然而，這種比較是有誤導性的，因為放射治療中的劑量適形問題是一個三維問題。與質子束相比，光子束的橫向劑量跌落(X方向和Y方向)與質子束大致相同，甚至有時更陡峭。假設可以將許多共面或非共面射束組合起來，則在一個維度上憑借陡峭劑量邊緣的能力足以雕刻出任意形狀的高劑量區域匹配任何腫瘤靶體積。這源于Radon變換的理論，也是計算機斷層掃描圖像重建的基本原理。換句話說，布拉格峰并不是實現高劑量區劑量適形性的必要條件。由于劑量落在布拉格峰以外，因此周圍健康組織的平均劑量(劑量浴)至少減少1/2。
在隨后的幾年里發現，大幅減少輻射劑量浴是質子束的一個重要優勢，尤其是與上世紀70年代相比，患者在癌癥診斷后的存活時間往往更長，這使得副作用更加難以接受。其次，放化療和放療聯合免疫療法等聯合治療已經成為許多類型癌癥的標準治療方法，這意味著必須重新評估正常組織中的輻射劑量閾值。Thomas博士因此改變了對布拉格峰重要性的看法，盡管不像與光子束的指數型劑量跌落的一維比較那么重要，但它仍是重要的。
1995年，Thomas博士在海德堡大學物理系以光子和質子束的理論和實際劑量適形潛力為論文方向進行了研究，這是Thomas博士在德國獲得教授職位所需的第二篇博士論文。大約在同一時間開始了德國癌癥研究中心和瑞士保羅謝勒研究所的密切合作，在先進的光子IMRT計劃和質子治療計劃之間進行可靠的相互比較研究，見圖1。這項合作變成了一場友好的競爭，將兩種方式實現的計劃推向了物理極限。該項研究表明，質子治療可使劑量浴減少2/3，而不是僅僅1/2。調強對于充分利用光子和質子束的劑量適形潛力至關重要。
圖1.光子和質子束對于包裹在危及器官周圍的腫瘤靶體積的劑量適形潛力的理論極限。在這兩種情況下均采用了弧形治療和調強。質子劑量分布未考慮射程不確定性。
布拉格峰的數學之美
在20世紀90年代中期研究光子和質子劑量分布時，光子深度劑量分布的簡單近似值(通常是指數型)在建模和理解光子束的劑量適形潛力方面通常很有用。另一方面，當時還不存在質子布拉格曲線的解析。然而事實證明，推導布拉格曲線的解析表達式非常簡單。
根據Bethe Bloch方程，質子在正常組織中的阻止本領與質子速度的平方近似成反比，與其動能大致成反比：
。質子減速越慢，在一定深度間隔內損失的能量就越多，這就是布拉格峰產生的全部原因。因此，能量損失-∂E對應增加深度與能量成正比：
。通過積分得到能量與射程的關系：
。這意味著以深度為函數的阻止本領為
。這個推導假設所有質子都停止在相同的深度，即Z=0處。射程歧離導致射程近似高斯分布。這可以通過將上面提到的阻止本領與射程高斯離散分布卷積化來建模，以產生函數形式的布拉格曲線表達式：
。
是一個特殊的拋物線柱函數。這種函數形式和布拉格峰曲線的相應形狀具有獨特氣息，如圖2所示。
圖2.布拉格峰曲線(實線)的函數形式圖，以冪函數的卷積形式描述深度Z處的阻止本領，具有高斯射程離散分布。虛線展示不含射程歧離的情況。
盡管進行了許多近似和簡化，但上述的簡單模型相似于測量的和更精確計算的布拉格曲線?？紤]到Bethe-Bloch方程中的對數項以及相對論效應，將射程—能量關系中的指數從2降低到約1.8時更明顯。
拋物線柱函數和高斯函數的乘積的函數類型，稱之為Q函數，其本身也有一些可用于其他應用的特征。其中一個特征是兩個Q函數的卷積變成了另外一個Q函數。如快速計算通過質子束激活產生的預期正電子發射斷層掃描(PET)圖像，只需將劑量分布與一個Q函數進行卷積即可。在另一項研究中，通過一個Q函數與測量的PET圖像進行反卷積，直接重建劑量分布。現在慢慢應用于快速伽馬成像。
